Заключение Определение Симметрия (от греч
Учебные материалы


Заключение Определение Симметрия (от греч



Карта сайта steklimdom.ru

Осевая симметрия

  • Геометрия 8 класс

  • Учитель математики

  • МОУ СОШ№23

  • Козлова Наталия Вячеславовна


Содержание

  • Симметрия

  • Осевая симметрия

  • Задачи

  • Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии

  • Заключение



Определение

  • Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.



Осевая симметрия

  • Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.



Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

  • Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.



Фигуры, обладающие одной осью симметрии



Фигуры, обладающие двумя осями симметрии



Фигуры, имеющие более двух осей симметрии



Фигуры, не обладающие осевой симметрией



Построение

  • точки, симметричной данной

  • отрезка, симметричного данному

  • треугольника, симметричного данному



Построение точки, симметричной данной



Построение отрезка, симметричного данному



Построение треугольника, симметричного данному



Задачи

  • Задачи

  • 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?

  • 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?

  • 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?



Задачи

  • Задачи

  • 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?

  • Ответ: нет

  • 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?

  • Ответ: нет

  • 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

  • Ответ: да



4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти

  • 4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти

  • координатной плоскости.

  • Точка В симметрична точке А относительно оси y.

  • Точка С симметрична точке В относительно оси х.

  • Точка D симметрична точке С относительно оси у.

  • Что вы можете сказать:

  • о точках A и D

  • о фигуре ABCD

  • при каком условии ABCD будет квадратом



Ответ:

  • Ответ:

  • Точки A и D симметричны относительно оси х.

  • ABCD – прямоугольник

  • Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными



5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?

      • 5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
      • 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
      • 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
      • 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.


Проверь себя

  • 5. Ответ: Оу.

  • 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).

  • 7. Ответ: С(2;-3).

  • 8. Ответ: В(1;3)



9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

  • 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.



9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

  • 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.



10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

  • 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.



10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

  • 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.



11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

  • 11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.



Подсказка

  • Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.



12. Прямые k и р – оси симметрии.

  • 12. Прямые k и р – оси симметрии.

  • Докажите,

  • что ABCD - прямоугольник.



      • Доказательство:
  • Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда А=В=С=D=90°.

  • АВСD – прямоугольник.



Симметрия в природе



В архитектуре



Пушкин А.С. «Медный всадник»

  • …В гранит оделася Нева;

  • Мосты повисли над водами;

  • Темнозелеными садами

  • Ее покрылись острова…



Заключение

  • Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».





edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная